Probabilités - ST2S/STD2A
Loi de probabilité et variable aléatoire
Exercice 1 : Test d'hypothèse pourcentage de population ayant une maladie
On fait l'hypothèse qu'une maladie touche \( 20 \)% de la population.
Afin de tester cette hypothèse, on évalue le cas de \( 400 \) personnes dans
la population et on trouve que \( 18 \)% de ces personnes sont touchées par la maladie.
Exercice 2 : Loi binomiale : déterminer a et b tels que P(a <= X <= b) >= 0.95
Soit \( X \) une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres \( n = 50 \) et \( p = 0,38 \).
Déterminer deux nombres entiers \( a \) et \( b \) tels que
\( P(a \leq X \leq b) \geq 0,9 \)
avec \( b - a \) le plus petit possible.
On donnera la réponse sous la forme d'un couple \( (a ; b) \), par exemple : \( ( 5 ; 2 ) \)
On donnera la réponse sous la forme d'un couple \( (a ; b) \), par exemple : \( ( 5 ; 2 ) \)
Exercice 3 : Déterminer P(X=N), P(X≤M) et trouver la valeur d'une probabilité inconnue
On considère la loi de probabilité suivante :
| \(x_i\) | \( -10 \) | \( -8 \) | \( -5 \) | \( -3 \) | \( 3 \) | \( 10 \) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \( P( X = x_i ) \) | \( 0,18 \) | \( 0,09 \) | \( 0,27 \) | \( 0,28 \) | \( 0,05 \) | \( p \) |
On donnera la réponse uniquement.
Déterminer la probabilité \( P\left(X \leq -5 \right) \).
On donnera la réponse uniquement.
On donnera la réponse uniquement.
Calculer la valeur de \( p \).
Exercice 4 : Probabilités - Création d'un tableau à double entrée
Une enquête est réalisée auprès de 9000 familles.
Lors de cette enquête, 90.0 % des familles déclarent ne pas posséder de télévision, 40.0 % des familles déclarent ne pas posséder de voiture et 5.0 % possèdent les deux.
Remplir le tableau d'effectifs.
Lors de cette enquête, 90.0 % des familles déclarent ne pas posséder de télévision, 40.0 % des familles déclarent ne pas posséder de voiture et 5.0 % possèdent les deux.
Remplir le tableau d'effectifs.
Exercice 5 : Calcul de probabilités simples à partir d'un tableau à double entrée
Soit le tableau à double entrée suivant:
{"header_top": ["\\(A\\)", "\\(\\overline{A}\\)", "Total"], "header_left": ["\\(B\\)", "\\(\\overline{B}\\)", "Total"], "data": [[23, 16, "?"], ["?", 27, 53], [49, "?", 92]]}
Calculer la probabilité \(P(\overline{B} \cap \overline{A})\). On donnera la réponse sous la forme d'une fraction.